Subtyping with Union Types, Intersection Types and Recursive Types II

This paper is a follow-up on previous work by the author on subtyping with (set-theoretic) union, intersection and recursive types. Previously, it was shown how types may be encoded as regular tree expressions/set constraints. This gave rise to a sound and complete decision procedure for type inclusion. The result was, however, limited to a rather speciic type language. In the work reported on here, we generalize the result and develop a general technique for deriving subtyping algorithms for type languages with union, intersection and recursive types. We present separate requirements for obtaining a subtyping algorithm which is respectively sound and complete. In this way we obtain a generic strategy for implementing the subtype relation for a broad class of very expressive type languages. L'inclusion pour les types avec union, intersection et r ecursion R esum e : Cet article poursuit les recherches de l'auteur sur l'inclusion de types avec union (ensembliste), intersection et r ecursion. Il a et e montr e aupararant comment les types pouvaient ^ etre repr esent es par des expressions d'arbres r eguli eres (contraintes d'ensembles). Ceci a donn e lieu a une proc edure de d ecision correcte et compl ete pour l'inclusion de types. Cependant, le r esultat etait restreint a un langage de type assez sp eciique. Dans le travail pr esent e ici, nous g en eralisons le r esultat et d eveloppons une technique g en erale pour d eriver des algorithmes d'inclusion de types pour des langages de types avec union, intersection et r ecursion. Nous pr esentons une liste de conditions requises pour obtenir un algorithme d'inclusion de types correct et complet. De cette mani ere, nous obtenons une strat egie g en erique pour impl ementer la relation d'inclusion de types pour une classe etendue de langages de types tr es expressifs.